Das Max-Steenbeck-Gymnasium befindet sich in der Universitätsstraße 18, direkt gegenüber der Mensa der BTU Cottbus-Senftenberg. Das zweiflüglige Schulgebäude wurde 1974 aus Großplatten im Bausystem „Leichte Geschossbauweise-Cottbus“ errichtet. Dieser Typenschulbau in Wand-Skelett-Stahlbeton-Bauweise ist regional weit verbreitet. Allein fünf baugleiche Schulen finden sich in Cottbus. Bis zur Wende war hier die 21. POS “Friedrich Engels” untergebracht. Am Samstag, dem 16. März 1985, entging die vollbesetzte Schule nur knapp einer Katastrophe, als kurz vor 9 Uhr direkt daneben eine führerlose MiG-21 M des Jagdfliegergeschwaders 7 der Nationalen Volksarmee (NVA) in das damalige Studentenwohnheim III der Ingenieurhochschule Cottbus abstürzte.
Die Stadt Cottbus entschied sich 2010 das Gebäude als Passivhaus zu sanieren.
Anders als beim alten Standort in der Elisabeth-Wolf-Straße (der ebenfalls aus zwei Gebäuden bestand) sind diese durch einen Zwischentrakt verbunden, in dem sich Aula und Cafeteria sowie die Eingänge befinden. Die zur Schule gehörende Turnhalle und der Sportplatz wurden vor dem Umzug im Sommer 2012 renoviert.
